Question

光滑彎折桿ABC處于豎直平面內(nèi)，分為傾斜部分AB與水平部分BC，在B點(diǎn)有一小段圓弧與兩部分平滑連接，桿AB的傾斜角為37°．有50個(gè)相同的帶孔小球套在AB桿上，小球能沿桿無碰撞地從AB段上下滑到BC段上，每個(gè)小球的質(zhì)量均為m=0.02kg，直接d=1cm，現(xiàn)通過作用在最底部的1號小球的水平外力F，使所有小球都靜止在AB桿上，此時(shí)1號小球球心離水平部分BC的高度H=20cm．（g取10m/s²）試求：
（1）水平外力F的大小；
（2）撤去外力F后，小球沿桿下滑，當(dāng)?shù)?0號小球剛到達(dá)水平部分BC上時(shí)的速度大��？

Answer 1

分析：（1）對整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出水平外力的大�。�
（2）對系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動(dòng)能的增加量求出第20號小球剛到達(dá)水平部分BC上時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）把50個(gè)小球當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，整體處于平衡狀態(tài)得：
F=Gtan37°=7.5N．
（2）撤去外力后將整體沿桿下滑，各小球速度大小相等，且系統(tǒng)機(jī)械能守恒．取小球在BC桿上時(shí)重力勢能為零．
則Ep1-Ep2=

1

2

?50mv2
即：50mg(H+25dsin37°)-30mg×15d×sin37°=

1

2

50mv2
解得v=

5.92

m/s．
答：（1）水平外力F的大小為7.5N．
（2）撤去外力F后，小球沿桿下滑，當(dāng)?shù)?0號小球剛到達(dá)水平部分BC上時(shí)的速度大小為

5.92

m/s．

點(diǎn)評：本題考查了共點(diǎn)力平衡和系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，難度中等，需加強(qiáng)訓(xùn)練．