Question

（2011·大綱版全國(guó)·T26）26.裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過(guò)對(duì)一下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因。

質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響。

 

Answer 1

【答案】

【解析】設(shè)子彈初速度為，射入厚為的鋼板后，最終的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒

…………………①

解得

動(dòng)能損失…………………③

分成兩塊鋼板之后，設(shè)子彈打穿第一塊時(shí)兩者的速度分別是和，根據(jù)動(dòng)量守恒

…………………③

子彈在鋼板中所受的阻力為恒力，射穿第一塊鋼板的動(dòng)能損失為，根據(jù)能量守恒，

…………………④

聯(lián)立①②③④，考慮到必須大于，得

…………………⑤

設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒

…………………⑥

動(dòng)能損失

…………………⑦

聯(lián)立①②⑤⑥⑦，得

…………………⑧

因?yàn)樽訌椩阡摪逯兴�受的阻力為恒力，由⑧式，得射入第二塊鋼版的深度

…………………⑨