Question

如圖所示，物體從光滑斜面的頂端A點(diǎn)由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入粗糙的水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)．每隔0.2s通過速度傳感器測(cè)量物體的速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)（g=10m/s²）．

t（s）	0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v（m/s）	0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

求：（1）在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度？
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到停止所用的總時(shí)間？
（3）斜面的長(zhǎng)度L？

Answer 1

分析：（1）由表格讀出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度與對(duì)應(yīng)的時(shí)間，由速度公式求出加速度；
（2）研究物體由t=0到t=1.2s過程，根據(jù)斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度等于水平面勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，由速度公式求出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，再求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求出總時(shí)間．
（3）運(yùn)用平均速度求解斜面的長(zhǎng)度．

解答：解：
（1）由表格中最后兩組數(shù)據(jù)可知：物體在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₂=

△v

△t

=-

1.1-0.7

1.4-1.2

m/s²=-2m/s²．
（2）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑時(shí)的加速度為：
   a₁=

△v

△t

=

1

0.2

m/s²=5m/s²
研究物體由t=0到t=1.2s過程，設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：
  v_B=a₁t
  v_1.2=v_B+a₂（1.2-t）
代入得：v_1.2=a₁t+a₂（1.2-t）
解得：t=0.5s，v_B=2.5m/s
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=

0-vB

a2

=

0-2.5

-2

s=1.25s
故總時(shí)間為 t_總=t+t′=0.5s+1.25s=1.75s
（3）斜面的長(zhǎng)度 L=

vBt

2

=

2.5×0.5

2

m=0.625m
答：
（1）在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度是-2m/s²．
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到停止所用的總時(shí)間是1.75s．
（3）斜面的長(zhǎng)度L是0.625m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式進(jìn)行求解．