Question

（9分）如圖，為某種透明材料做成的三棱鏡橫截面，其形狀是邊長為a的等邊三角形，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線進(jìn)入后恰好全部直接到達(dá)BC面.試求：

（i）該材料對(duì)此平行光束的折射率；
（ii）這些到達(dá)BC面的光線從BC面折射而出后，如果照射到一塊平行于BC面的屏上形成光斑，則當(dāng)屏到BC面的距離d滿足什么條件時(shí)，此光斑分為兩塊?

Answer 1

（i）（ii）當(dāng)光屏到BC距離超過時(shí)，光斑分為兩塊。

試題分析：
（i） 由于對(duì)稱性，我們考慮從AB面入射的光線，這些光線在棱鏡中是平行于AC面的，由對(duì)稱性不難得出，光線進(jìn)入AB面時(shí)的入射角α折射角β分別為
α=60º，β=30º 
由折射定律，材料折射率
 
（ii）如圖O為BC中點(diǎn)，在B點(diǎn)附近折射的光線從BC射出后與直線AO交于D，可看出只要光屏放得比D點(diǎn)遠(yuǎn)，則光斑會(huì)分成兩塊.
由幾何關(guān)系可得OD= 
所以當(dāng)光屏到BC距離超過時(shí)，光斑分為兩塊