Question

如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L(zhǎng)、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)虛線相距也為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計(jì)），以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v₀射入電場(chǎng)中，v₀方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為O．試求：
（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα；
（3）粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離Y．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入電場(chǎng)，只受電場(chǎng)力作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由L=v₀t求解時(shí)間t．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．研究豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況，由速度公式v_y=at求出粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)豎直分速度，由tanα=

vy

v0

求出tanα．
（3）由位移公式y(tǒng)=

1

2

at2求出粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y．帶電粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)的距離Ltanα，兩個(gè)偏轉(zhuǎn)之和即為粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離Y．

解答：解：（1）粒子在垂直于電場(chǎng)線的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的時(shí)間t=

L

v0

．
（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿平行電場(chǎng)線方向的速度為v_y，根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場(chǎng)中的加速度為：a=

qE

m

所以v_y=at=a

L

v0

=

qEL

mv0

所以粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為tanα=

vy

v0

=

qEL

m v 2 0

．
（3）設(shè)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為y，則y=

1

2

at²=

1

2

?

qEL

mv0

t²
又Y=y+Ltanα   
解得：Y=

3qEL2

2m v 2 0

答：
（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

L

v0

；
（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα為

qEL

m v 2 0

；
（3）粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離Y是

3qEL2

2m v 2 0

．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)求解Y．