Question

宇宙中有一星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半．若在地球上h高處水平拋出一物體，射程是60m，設(shè)在地球的第一宇宙速度約為8km/s，試求：
（1）則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度水平拋出同一物體，射程是多少？
（2）至少以多大的速度拋出，物體才不會落回該星球的表面？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)萬有引力等于重力，得出星球與地球的重力加速度之比，根據(jù)平拋運動的知識得出水平位移，通過重力加速度的關(guān)系得出水平位移的關(guān)系，從而得出在星球上平拋運動物體的射程．
（2）第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運動的速度，是最小的發(fā)射速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出星球和地球的第一宇宙速度之比，從而求出在星球上物體拋出的速度，以至于物體不會落回該星球的表面．
解答：解：（1）物體做平拋運動時，有：
水平位移x=vt                                       
豎直位移

解得
所以，
                                      
（2）發(fā)射環(huán)繞星球表面運行的飛行物時，有=
所以，
由此可得，=
即：v_星=?v_地=m/s
答：（1）在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度水平拋出同一物體，射程是10m．
（2）以m/s的速度拋出，物體才不會落回該星球的表面．
點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．