Question

【題目】如圖1所示是一組平行光滑軌道ABCD和，且ABCD和均在豎直平面內(nèi)，其中軌道在同一水平面內(nèi)，軌道AB和處在同一斜面內(nèi)，斜面傾角為，軌道CD和處在另一斜面內(nèi)，斜面傾角為軌道ABCD與的間距為L，長(zhǎng)為L的導(dǎo)體棒MN與PQ分別放置在兩傾斜軌道上，均處于靜止?fàn)顟B(tài)。其截面圖如圖2所示。左側(cè)和右側(cè)存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B且恒定不變，在與之間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，已知BC長(zhǎng)度為2L，MN、PQ棒的電阻均為R，其它電阻不計(jì)。重力加速度取g：

試判斷左側(cè)和右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；

求PQ，MN棒的質(zhì)量。

Answer 1

【答案】左側(cè)和右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均豎直向下；，MN棒的質(zhì)量分別為和。

【解析】

本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求出感應(yīng)電流。在運(yùn)用法拉第定律時(shí)，要注意回路的有效面積.

(1)在與之間存在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，根據(jù)楞次定律判斷知MN中感應(yīng)電流由，PQ中感應(yīng)電流由。

MN平衡時(shí)受到的安培力應(yīng)水平向右，由左手定則判斷知左側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向豎直向下.

PQ平衡時(shí)受到的安培力應(yīng)水平向左，由左手定則判斷知右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向豎直向下。

(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由題有，

解得

回路中的電流大小為

對(duì)MN棒，由平衡條件有，

解得

對(duì)PQ棒，由平衡條件有，

解得