Question

宇航員乘航天飛機去修理位于離地球表面h的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡．宇航員使航天飛機進入與太空望遠鏡相同的軌道．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．求：
（1）在航天飛機內(nèi)，一質(zhì)量為m的宇航員所受的重力是多少？宇航員對航天飛機內(nèi)座椅的壓力是多少？
（2）航天飛機在軌道上的速率和周期是多少？

Answer 1

分析：（1）宇航員所受的重力等于萬有引力；宇航員受到的重力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)；
（2）航天飛機在軌道上做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速率和周期．

解答：解：（1）宇航員所受的重力等于萬有引力，為：F=G

Mm

(R+h)2

；
地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，根據(jù)黃金代換公式GM=gR²，有：
F=

gR2m

(R+h)2

           ①
宇航員受到的重力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故對航天飛機內(nèi)座椅的壓力為零；
（2）航天飛機在軌道上做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=m

v2

R+h

            ②
聯(lián)立①②解得：
v=

gR2 R+h

故周期為：T=

2π(R+h)

v

=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）在航天飛機內(nèi)，一質(zhì)量為m的宇航員所受的重力是

gR2m

(R+h)2

；宇航員對航天飛機內(nèi)座椅的壓力為零；
（2）航天飛機在軌道上的速率為

gR2 R+h

，周期是2π

(R+h)3 gR2

．

點評：本題關(guān)鍵是明確航天飛機做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，此時宇航員處于完全失重狀態(tài)．