Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M＝0.6 kg的物體，靜止在水平盤面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體，M的中心與小孔距離為0.2 m，并知M和水平盤面的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使此水平盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10 m/s²)

Answer 1

2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s

設(shè)物體M和水平盤面保持相對(duì)靜止，當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向著圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故水平盤面對(duì)M的摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力f_max＝2 N.
對(duì)于M：F－f_max＝Mrω，則ω₁＝＝
＝ rad/s≈2.9 rad/s.
當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心O的趨勢(shì)，
水平盤面對(duì)M摩擦力的方向指向圓心，f_max＝2 N.
對(duì)M有：F＋f_max＝Mrω
則ω₂＝＝≈6.5 rad/s，
故ω的范圍是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.