Question

（14分）如圖水平放置的上下平行金屬板M、N相距d=0.2m，板間有豎直紙面向內(nèi)的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，極板按如圖所示的方式接入電路。足夠長的、間距為L=1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌CD、EF水平放置，導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B。電阻為r=1的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好。已知滑動變阻器的總阻值為R=4，滑片P的位置位于變阻器的中點(diǎn)。有一個(gè)電荷量為q=+2.0×10^-5C的帶電小球，沿光滑斜面下滑后從兩板中間左端沿中心線水平射入場區(qū)。（g=10m/s²）

（1）小球從高H=0.45m處由靜止開始下滑，到C點(diǎn)時(shí)速度v₀多大？
（2）若金屬棒ab靜止，小球以初速度v₀射入后，恰從兩板間沿直線穿過，求小球的質(zhì)量m=？
（3）當(dāng)金屬棒ab以速度v=1.5m/s的速度向左勻速運(yùn)動時(shí)，試求：小球從多高的地方滑下時(shí)，小球恰能垂直的打在金屬板M上。

Answer 1

（1）
（2）m =3×10-6kg
（3）H=1/180m

（1）由動能定理：mgH=mv20/2-0
解得：
（2）金屬棒ab靜止時(shí)，MN間只有磁場，由平衡條件有：
qBv0=mg
解得：m=qBv0/g=3×10-6kg
（3）當(dāng)金屬棒ab向左勻速運(yùn)動時(shí)，感應(yīng)電動勢 
板間電壓：
小球進(jìn)入磁場時(shí)，所受電場力：
可見，小球進(jìn)入磁場后只受洛倫磁力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌跡半徑為，則
垂直打在金屬板上，則   
解得="1/3  " m/s
A→C:由動能定理：mgH=mv2/2-0
解得：H=v2/2g=1/180m