Question

 在坐標(biāo)系平面的第一象限內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B₀，方向垂直于平面，且隨時(shí)間作周期性變化，如同所示，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為的正粒子，在時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度沿x軸正方向射入，不計(jì)重力的影響，經(jīng)過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期T（未確定）的時(shí)間，粒子到達(dá)第一象限內(nèi)的某點(diǎn)P，日速度方向仍與x軸正方向平行同向。則

  （1）粒子進(jìn)人磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多大?   

  （2）若O、P連線與x軸之間的夾角為45°，則磁場(chǎng)變化的周期T為多大？

  （3）若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與y軸相切，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)。   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r

            …………3分

          …………1分

  （2）O、P連線與x軸之間的夾角為，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子經(jīng)兩個(gè)四分之一圓弧到達(dá)P點(diǎn)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)周期為T₀，

由，得        …………2分

          …………4分

  （3）由題意可以畫出幾何圖形如圖，根據(jù)幾何關(guān)系得兩段圓弧的圓心O₁O₂的連線與y軸夾角為，則

              …………2分

   …………3分

所以P點(diǎn)坐標(biāo)…………1分