Question

（2006?揚(yáng)州二模）如圖甲所示，ABCD為一液體槽，AB、CD面為銅板，BC、AD面及底面為絕緣板，槽中盛滿導(dǎo)電液體（設(shè)該液體導(dǎo)電時不發(fā)生電解）．現(xiàn)用質(zhì)量不計的細(xì)銅絲在下端固定一鐵球構(gòu)成一單擺，銅絲的上端固定在O點(diǎn)，下端穿出鐵球使得單擺擺動時細(xì)銅絲始終與導(dǎo)電液體接觸，過O點(diǎn)的豎直線剛好在AD邊的垂直平分面上．在銅板AB、CD面上接上圖示電源，電源內(nèi)阻可忽略，電動勢E=8V，將電源負(fù)極和細(xì)銅絲的上端點(diǎn)分別連接到記憶示波器的地和Y輸入端（記憶示波器的輸入電阻可視為無窮大）．現(xiàn)將擺球拉離平衡位置，使其在垂直于AB、CD的豎直面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，閉合開關(guān)S，就可通過記憶示波器觀察擺球的振動情況．圖乙為某段時間內(nèi)記憶示波器顯示的擺球與CD板之間的電壓波形，根據(jù)這一波形
（1）求單擺的擺長（取π²約等于10，取g=10m/s²）；
（2）設(shè)AD邊長為4cm，則擺球擺動過程中偏離CD板的最大距離和最小距離各是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)擺的周期，運(yùn)用單擺的周期公式求出擺長．
（2）電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，根據(jù)

△l

lAD

=

U

E

，通過電壓的最大值和最小值求出擺球擺動過程中偏離CD板的最大距離和最小距離．

解答：解：（1）由圖可知，T=1s
由T=2π

l g

得，l=

gT2

4π2

=

10×12

4×10

m=0.25m=25cm．
（2）擺球擺到離CD板間的最大電壓為U_max=6V
該電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，則有：

△lmax

lAD

=

Umax

E

其中l(wèi)_AD=4cm，E=8V
解得△l_max=3cm即為最大距離．
擺球擺到離CD板間的最小電壓為U_min=2V
由

△lmin

lAD

=

Umin

E

得△l_min=l_AD-△l_max=4-3cm=1cm．
答：（1）單擺的擺長為25cm．
（2）擺球擺動過程中偏離CD板的最大距離和最小距離各是3cm、1cm．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，以及知道電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，有

△l

lAD

=

U

E

．