Question

靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的

6 3

Li核俘獲一個(gè)速度為v₀=7.7×10⁴ m/s的中子而發(fā)生核反應(yīng)

6 3

Li+

1 0

n→

3 1

H+

4 2

He，

4 2

He和中子的運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，若已知

4 2

He的速度為v₂=2.0×10⁴ m/s，其方向與中子反應(yīng)前的速度方向相同，求：
（1）

3 1

H速度多大？
（2）

3 1

H和

4 2

He運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為多少？
（3）當(dāng)粒子

4 2

He旋轉(zhuǎn)了3周時(shí)，粒子

3 1

H旋轉(zhuǎn)幾周？

Answer 1

分析：（1）核反應(yīng)中原子核與射線粒子構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則由動(dòng)量守恒可求得

3 1

H速度的大小與方向．
（2）

3 1

H和

4 2

He在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，得到半徑表達(dá)式R=

mv

qB

，從而求得R之比．
（3）由周期T=

2πm

qB

求得周期之比，再求得粒子

3 1

H旋轉(zhuǎn)周數(shù)．

解答：解：（1）₃⁶Li核俘獲 ₀¹n的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)中子質(zhì)量為m_n，

3 1

H的質(zhì)量為m_H，α粒子的質(zhì)量為m_α．
則m_nv₀=m_Hv₁+m_αv₂，即v₁=

mnv0-mαv2

mH

代入數(shù)據(jù)m_n=1u，m_α=4 u，m_H=3 u，得v₁=-1.0×10³ m/s，負(fù)號(hào)表示跟v₀的方向相反．
（2）

3 1

H和

4 2

He在磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，兩個(gè)粒子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由qvB=m

v2

R

，得R=

mv

qB

 ₁³H和 ₂⁴He在磁場(chǎng)中半徑之比為 R_H：R_α=

mHv1

qHB

：

mαv2

qαB

式中q_H=1e，q_α=2e，代入解得 R_H：R_α=3：40
（2）由周期公式T=

2πm

qB

得：

Tα

TH

=

qHmα

qαmH

=

1×4

2×3

=

2

3

在時(shí)間t內(nèi)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)N=

t

T

所以它們的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)之比為n_H：n_α=T_α：T_H=2：3
則當(dāng)α粒子轉(zhuǎn)3周時(shí)，粒子

3 1

H轉(zhuǎn)動(dòng)2周．
答：
（1）₁³H的速度是1.0×10³ m/s．
（2）它們的軌道半徑之比為3：40．
（3）粒子₁³H旋轉(zhuǎn)2周．

點(diǎn)評(píng)：由半徑公式分析半徑之比的決定物理量，由周期公式分析周期之比的決定物理量，進(jìn)而求得旋轉(zhuǎn)周數(shù)．