Question

【題目】一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為L，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的 輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L，裝置靜止時(shí)，彈簧長為1.2L，轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）裝置靜止時(shí)，AB桿的彈力大�。�

（2）彈簧的勁度系數(shù)；

（3）AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）裝置靜止時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為.

小球受力平衡：

F1cos+T1cos=mg

F1sin=T1sin

根據(jù)幾何關(guān)系：

cos=

解得：

T1=

（2）裝置靜止時(shí)，小環(huán)受力平衡：

K·0.2L=mg+2T1cos

解得

k=

（3）AB桿中彈力為零時(shí)，設(shè)OA桿中的彈力為F2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為，彈簧長度為x.

小環(huán)受力平衡：

k（x-L）=mg

對(duì)小球：

F2cos=mg

F2sin=mLsin

根據(jù)幾何關(guān)系：

cos=

解得: