Question

如圖所示，在的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向；在的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直平面(紙面)向外。一電量為、質(zhì)量為的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過軸上處的點(diǎn)時(shí)速率為，方向沿軸正方向；然后，經(jīng)過軸上處的點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過軸上處的點(diǎn)。

不計(jì)粒子重力。求

(l)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

(2)粒子到達(dá)時(shí)速度的大小和方向。

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

（1）先判出粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

設(shè)粒子從到的時(shí)間為，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，粒子在電場(chǎng)中的加速度為。粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

                            

                  

                   

由以上三式可得              

        

              

(2)設(shè)粒子到達(dá)時(shí)速度為，與軸夾角為。而沿軸方向分速度仍為，沿軸方向分速度有

        

則          

 

                       

(3)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，在洛侖茲力作用下粒子做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。此圓周與軸和軸的交點(diǎn)分別為、P₃。則有

          

   

連接，因，及 （而f ⊥ v）。由處垂直，所以線段應(yīng)為圓周軌道的直徑。