Question

如圖所示，一光滑的曲面與長(zhǎng)L=2m的水平傳送帶左端平滑連接，一滑塊從曲面上某位置由靜止開(kāi)始下滑，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶離地面高度h₀=0.8m．
（1）若傳送帶固定不動(dòng)，滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開(kāi)始下滑，求滑塊落地點(diǎn)與傳送帶右端的水平距離；
（2）若傳送帶以速率v₀=5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

（1）滑塊滑至水平傳送帶的初速度為v₁，則

1

2

mv12=mgh1，
v1=

2gh1

=6m/s
滑塊的加速度a=μg，設(shè)滑塊到達(dá)傳送帶右端的速度為v₂，
由v22-v12=-2aL
得v₂=4m/s．
滑塊到達(dá)傳送帶右端做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
則h0=

1

2

gt2t=

2h0 g

=0.4s
落地點(diǎn)與傳送帶右端的水平距離x=v₂t=1.6m
（2）設(shè)滑塊從傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到和傳送帶速度v₀相同時(shí)所用時(shí)間為t₁，位移為x₁，
由v₀=v₁-at₁，得t₁=0.2s
   由x1=

v1+v0

2

t1=1.1m＜L
說(shuō)明滑塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，x₂=L-x₁=0.9m
滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

x2

v0

=0.18s
  所以t_總=t₁+t₂=0.38s
答：（1）滑塊落地點(diǎn)與傳送帶右端的水平距離是1.6m；
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.38s．