Question

有一長度為l=1m的木塊A，放在足夠長的水平地面上．取一無蓋長方形木盒B將A罩住，B的左右內壁間的距離為L=3m．A、B質量相同，與地面間的動摩擦因數分別為u_A=0.1和u_B=0.2．開始時A與B的左內壁接觸，兩者以相同的初速度v=18m/s向右運動．已知A與B的左右內壁發(fā)生的碰撞時間極短，且不存在機械能損失，A與B的其它側面無接觸．求：
（1）開始運動后經過多長時間A、B發(fā)生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞碰后的速度v_A和v_B；
（3）通過計算判斷A、B最后能否同時停止運動？若能，則經過多長時間停止運動？若不能，哪一個先停止運動？
（4）若僅v未知，其余條件保持不變，要使A、B最后同時停止，而且A與B輕輕接觸（即無相互作用力），則初速度v應滿足何條件？（只需給出結論，不要求寫出推理過程）

Answer 1

【答案】分析：木塊和木盒分別做勻減速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解．
木塊和木盒相碰過程動量守恒和機械能守恒，列出等式求解．
分析木塊、木盒的運動，根據運動學公式和幾何關系求解．
解答：解：（1）木塊和木盒分別做勻減速運動，加速度大小分別為：a_A=μ_Ag=1m/s² a_B=μ_Bg=2m/s²    
設經過時間T發(fā)生第一次碰撞  則有：
L-l=S_A-S_B=VT-
代入數據得：T=2s          
（2）碰前木塊和木盒的速度分別為：
V_A′=V-a_AT=16m/s    V_B′=V-a_BT=14m/s
相碰過程動量守恒有：mv_A′+mv_B′=mv_A+mv_B
根據機械能守恒有：
代入數據得：v_A=v_B′=14m/s  方向向右                                     
v_B=v_A′=16m/s  方向向右                                               
（3）設第一次碰撞后又經過T₁時間，兩者在左端相遇有：L-l=S_B-S_A
S_B=v_B T₁-
S_A=v_A T₁-
代入數據得；T₁=T=2s          
在左端相碰前：木塊、木盒速度分別為：v'_2A=v_A-a_AT'=12m/s   v'_2B=v_B-a_BT'=12m/s
可見木塊、木盒經過時間t₁=2T在左端相遇接觸時速度恰好相同               
同理可得：木塊、木盒經過同樣時間t₂=2T，第二次在左端相遇 v'_3A=v'_3B=6m/s
木塊、木盒第三次又經過同樣時間t₃=2T在左端相遇，速度恰好為零．由上可知：木塊、木盒，最后能同時停止運動                                              
經歷的時間：t_總=6T=12s                                                 
（4）由（2）歸納可知：v=6K（K取：1，2，3…）                   
答：（1）開始運動后經過2s時間A、B發(fā)生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞碰后的速度v_A=14m/s  方向向右；v_B=16m/s  方向向右．
（3）木塊、木盒，最后能同時停止運動，經歷的時間：t_總=6T=12s
 （4）初速度v=6K（K�。�1，2，3…）
點評：解決該題關鍵要清楚木塊、木盒的運動過程，能夠把相碰過程動量守恒和機械能守恒結合運用．