Question

2009年10月7日電，美國宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望遠(yuǎn)鏡近期發(fā)現(xiàn)土星外環(huán)繞著一個巨大的漫射環(huán)．該環(huán)比已知的由太空塵埃和冰塊組成的土星環(huán)要大得多．據(jù)悉，這個由細(xì)小冰粒及塵埃組成的土星環(huán)溫度接近-157℃，結(jié)構(gòu)非常松散，難以反射光線，所以此前一直未被發(fā)現(xiàn)，而僅能被紅外探測儀檢測到．這一暗淡的土星環(huán)由微小粒子構(gòu)成，環(huán)內(nèi)側(cè)距土星中心約600萬公里，外側(cè)距土星中心約1800萬公里．若忽略微粒間的作用力，假設(shè)土環(huán)上的微粒均繞土星做圓周運(yùn)動，則土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的（　�。�

• A．線速度之比為

  3

  ：1
• B．角速度之比為1：1
• C．周期之比為1：1
• D．向心加速度之比為9：1

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，表示出線速度、角速度、周期、向心加速度關(guān)系，再由軌道半徑進(jìn)行比較各個物理量．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

 M為土星的質(zhì)量，r為軌道半徑．
環(huán)內(nèi)側(cè)距土星中心約600萬公里，外側(cè)距土星中心約1800萬公里．
所以土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的軌道半徑之比為1：3．
所以土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的線速度之比為

3

：1．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=mrω²
ω=

GM r3

 M為土星的質(zhì)量，r為軌道半徑．
環(huán)內(nèi)側(cè)距土星中心約600萬公里，外側(cè)距土星中心約1800萬公里．
所以土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的軌道半徑之比為1：3．
所以土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的角速度之比為3

3

：1．故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

  M為土星的質(zhì)量，r為軌道半徑．
環(huán)內(nèi)側(cè)距土星中心約600萬公里，外側(cè)距土星中心約1800萬公里．
所以土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的軌道半徑之比為1：3．
所以土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的周期之比為1：3

3

．故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

 M為土星的質(zhì)量，r為軌道半徑．
環(huán)內(nèi)側(cè)距土星中心約600萬公里，外側(cè)距土星中心約1800萬公里．
所以土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的軌道半徑之比為1：3．
所以土環(huán)內(nèi)側(cè)、外側(cè)微粒的向心加速度之比為1：1．故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評：本題主要考查了萬有引力定律及向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．