Question

滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車(chē)呼嘯滑下．為了安全，滑沙車(chē)上通常裝有剎車(chē)手柄，游客可以通過(guò)操縱剎車(chē)手柄對(duì)滑沙車(chē)施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力F，從而控制車(chē)速．為便于研究，作如下簡(jiǎn)化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車(chē)手柄使滑沙車(chē)勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車(chē)的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長(zhǎng)L_AB=128m，傾角θ=37°，滑沙車(chē)底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．滑沙車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．
（1）求游客勻速下滑時(shí)的速度大�。�
（2）求游客勻速下滑的時(shí)間．
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車(chē)施加多大的水平制動(dòng)力？

Answer 1

分析：（1）加速過(guò)程，把人和滑板看成整體，對(duì)其進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度；根據(jù)速度位移公式求解加速的末速度；
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解出加速過(guò)程的位移，然后計(jì)算勻速的時(shí)間；
（3）直接對(duì)減速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）加速過(guò)程，把人和滑板看成整體，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
勻加速的末速度為：v=at=2×8=16m/s
（2）勻加速的位移為：x=

1

2

at2=

1

2

×2×64=64m
勻速的位移為：x′=L_AB-x=128-64=64m
故勻速的時(shí)間為：t′=

x′

v

=

64

16

=4s
（3）減速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：-FS-μmg?S=0-

1

2

mv2
解得：F=210N；
答：（1）游客勻速下滑時(shí)的速度大小為16m/s；
（2）游客勻速下滑的時(shí)間為4s；
（3）需對(duì)滑沙車(chē)施加210N的水平制動(dòng)力．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確游客的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先勻加速，然后勻速，最后勻減速；然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速度與位移，根據(jù)動(dòng)能定理求解制動(dòng)位移．