Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊壓縮輕質(zhì)彈簧靜止在O點(diǎn)，水平面ON段光滑，且N為彈簧的原長(zhǎng)位置．長(zhǎng)為L(zhǎng)的NN′段粗糙，木塊與NN′間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)釋放木塊，若木塊與彈簧相連接，則木塊最遠(yuǎn)到達(dá)NN′段中點(diǎn)，然后在水平面上做往返運(yùn)動(dòng)，且第一次回到N時(shí)速度大小為v；若木塊與彈簧不相連接，木塊與彈簧在N點(diǎn)即分離，且通過(guò)N′點(diǎn)時(shí)以水平速度飛出，木塊落地點(diǎn)P到N′的水平距離為s．求：
（1）木塊通過(guò)N′點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）木塊從O運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中彈簧彈力做的功；
（3）木塊落地時(shí)速度v_p的大小．

Answer 1

分析：（1）由題意，木塊從N到NN′中點(diǎn)，再回到N點(diǎn)，此過(guò)程彈簧彈力做功代數(shù)和為零，克服摩擦力做的功為W_克；若木塊與彈簧不相連接，木塊從N到達(dá)N′過(guò)程中，克服摩擦力做的功也為W_克，由于兩種情況木塊到達(dá)N時(shí)的速度相同，所以根據(jù)動(dòng)能定理可得，到達(dá)N′的速度v′應(yīng)等于第一次回到N時(shí)速度v；
（2）木塊從O運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中彈簧彈力做的功可以通過(guò)動(dòng)能定理求解；
（3）木塊從N′點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知水平位移和水平速度，可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的公式求解末速度．

解答：解：（1）木塊從N到NN′中點(diǎn)，再回到N點(diǎn)，此過(guò)程彈簧彈力做功代數(shù)和為零，克服摩擦力做的功為W_克；若木塊與彈簧不相連接，木塊從N到達(dá)N′過(guò)程中，彈簧彈力不做功，克服摩擦力做的功也為W_克，又因?yàn)閮煞N情況木塊到達(dá)N時(shí)的速度相同，所以到達(dá)N′的速度v′應(yīng)等于第一次回到N時(shí)速度v，即v′=v
（2）木塊從O運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中彈簧彈力做的功為W
W-W_克=

1

2

mv²，
則得W=

1

2

mv²+μmgL
（3）木塊落地時(shí)速度為v_p
t=

s

v

h=

1

2

gt²=

gs2

2v2

               
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mgh=

1

2

mv_p²-

1

2

mv²
得v_P=

g2s2 v2 +v2

答：
（1）木塊通過(guò)N′點(diǎn)時(shí)的速度是v；
（2）木塊從O運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中彈簧彈力做的功是

1

2

mv²+μmgL；
（3）木塊落地時(shí)速度v_p的大小是

g2s2 v2 +v2

．

點(diǎn)評(píng)：該題涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，運(yùn)動(dòng)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，對(duì)同學(xué)們分析問(wèn)題的能力較高，屬于難度較大的題目．