Question

有一個(gè)玻璃三棱鏡，其橫截面為等腰三角形，頂角θ為銳角，折射率為．現(xiàn)在橫截面內(nèi)有一光線從其左側(cè)面上半部射入棱鏡．不考慮棱鏡內(nèi)部的反射．若保持入射光線在過入射點(diǎn)的法線的下方一側(cè)（如圖），且要求入射角為任何值的光線都會(huì)從棱鏡的右側(cè)面射出，則頂角θ可在什么范圍內(nèi)取值?

Answer 1

試題分析：設(shè)入射光線經(jīng)玻璃折射時(shí)，入射角為i,折射角為，射到棱鏡右側(cè)面的入射角為.根據(jù)折射定律陰
    ①
由幾何關(guān)系得
       ②
當(dāng)i=0時(shí)，由①式知=0，有最大值（如圖），由②式得
     ③
同時(shí)應(yīng)小于玻璃對(duì)空所的全反射臨界角，即
   ④
由①②③④式和題給條件可得，棱鏡頂角的取值范圍為
    ⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過畫出光路圖，通過光在介質(zhì)中的折射求出在介質(zhì)中的傳播路徑，利用在介質(zhì)中發(fā)生全反射的條件，建立等式求解。