Question

【題目】如圖，固定的光滑平臺(tái)左側(cè)有一光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.72 m。平臺(tái)上靜止著兩個(gè)滑塊A、B，mA=0.1 kg、mB=0.2 kg，兩滑塊間夾有少量炸藥,平臺(tái)右側(cè)有一帶擋板的小車(chē),靜止在光滑的水平地面上．小車(chē)質(zhì)量為M=0.3 kg，車(chē)上表面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車(chē)面左側(cè)粗糙部分長(zhǎng)度為L，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長(zhǎng)度所在處車(chē)面光滑。點(diǎn)燃炸藥后，A滑塊恰好到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，滑塊B沖上小車(chē)。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)物塊的速度方向在同一水平直線上，g取10 m/s2。

（1）求炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB；

（2）若滑塊B恰好沒(méi)有從小車(chē)上掉下來(lái)，求小車(chē)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度L；

（3）若L'=0.75 m，求小車(chē)的最大速度v2．

Answer 1

【答案】(1)3 m/s (2)0.675m (3)2 m/s

【解析】

(1)滑塊A恰好到軌道的最高點(diǎn)

炸藥爆炸AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒

解得：vB=3 m/s

(2)最終B與小車(chē)共速，B與小車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒

解得：L=0.675m

(3)當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小車(chē)速度最大

解得v2 =2m/s