Question

如圖10-1-22所示，一個(gè)被x軸與曲線方程所圍的空間中存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng).磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T.正方形金屬線框的邊長(zhǎng)是L＝0.2 m，電阻是R＝0.1 Ω，它的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，以v＝10 m/s 的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng).試求：

圖10-1-22

（1）拉力F的最大功率是多少？

（2）拉力F要做多少功才能把線框拉過(guò)磁場(chǎng)區(qū)？

（3）有位同學(xué)在老師的幫助下算出了曲線與x軸所圍的面積為.請(qǐng)你再幫他算出線框右邊框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中通過(guò)線框某一截面的電荷量.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）1.6 W�。�2）4.8×10^-2 J　

（3）7.6×10^-2 C

解析:

（1）當(dāng)線框的一條豎直邊運(yùn)動(dòng)到x＝0.15 m處時(shí)，線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大.

E_m=BLv=0.2×0.2×10 V=0.4 V

根據(jù)歐姆定律可得最大電流為

所以拉力F的最大值為F_m=I_mLB=0.16 N

拉力F最大功率為P_m=F_mv=0.16×10 W=1.6 W.

（2）把線框拉過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，因?yàn)橛行�切割長(zhǎng)度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的（有一段時(shí)間線框中沒(méi)有電流）.

電動(dòng)勢(shì)的有效值是

通電時(shí)間為

拉力做功

（3）通過(guò)線框截面的電荷量而所以

當(dāng)磁場(chǎng)全部進(jìn)入線框內(nèi)部時(shí)，通過(guò)線框截面的電荷量最多，