Question

2007年l0月24日，“嫦娥一號(hào)”探測(cè)器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭發(fā)射成功，進(jìn)入地球軌道運(yùn)行，經(jīng)多次變軌，脫離地球軌道，進(jìn)入月球軌道繞月運(yùn)行．已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

81

，月球的半徑約為地球半徑的

1

4

，則
（1）若“嫦娥一號(hào)”在地球表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，求“嫦娥一號(hào)”此時(shí)的運(yùn)行速率；
（2）若“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，求“嫦娥一號(hào)”此時(shí)的運(yùn)行速率．

Answer 1

分析：1、在地球表面萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，嫦娥一號(hào)”在地球表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，聯(lián)立解得運(yùn)行速率．
2、若“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，萬有引力提供向心力G

M月m

R月2

=m

v月2

R月

，得v月=

GM月 R月

，再根據(jù)地球和月球的質(zhì)量關(guān)系和半徑關(guān)系可解得此時(shí)的運(yùn)行速率．

解答：解：（1）在地球表面萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，所以GM=R²g
“嫦娥一號(hào)”在地球表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

，所以v=

gR

．
（2）若“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，萬有引力提供向心力G

M月m

R月2

=m

v月2

R月

，得v月=

GM月 R月

，所以v月=

G 1 81 M  1 4 R

=

2

9

v=

2

9

gR

．
答：（1）若“嫦娥一號(hào)”在地球表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，“嫦娥一號(hào)”此時(shí)的運(yùn)行速率為

gR

；
（2）若“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，“嫦娥一號(hào)”此時(shí)的運(yùn)行速率

2

9

gR

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，知道“嫦娥一號(hào)”不論在地球表面還是在月球表面軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，都是靠萬有引力提供向心力．