Question

如圖所示，一根輕彈簧左端固定，右端系一物塊，物塊置于摩擦不能忽略的水平面上．現(xiàn)將彈簧壓縮到A點后釋放，物塊運動到B點時速度變?yōu)榱�，O為彈簧處于自然長度時的位置，AB距離為x₀．物塊從A到B的過程中，彈簧彈力的大小F、物塊加速度的大小a、物塊速度的大小υ、物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能E隨物塊的位移x變化的圖象可能是（　�。�

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根據(jù)胡克定律得到彈簧彈力的大小F與物塊位移x的關(guān)系式．根據(jù)牛頓第二定律得到物塊加速度的大小a與x的關(guān)系式．根據(jù)能量守恒定律得到物塊速度的大小υ與x的關(guān)系式和系統(tǒng)機械能E與x的關(guān)系式，再根據(jù)解析式選擇圖象．

解答：解：設(shè)彈簧的自然長度為L．
A、根據(jù)胡克定律得，當(dāng)處于壓縮狀態(tài)時，彈簧彈力的大小F=k（L-x）；當(dāng)處于伸長狀態(tài)時，彈簧彈力的大小F=k（x-L）；F與x是線性關(guān)系．但由于物塊經(jīng)過關(guān)于O點對稱的左右兩個位置時，左側(cè)加速度小于右側(cè)加速度，所以O(shè)B小于OA，O點不在AB的中點．故A錯誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：
  在AO段：k（L-x）-μmg=ma，得到a=

kL-μmg

m

-

kx

m

  在BO段：k（x-L）+μmg=ma，得到a=

kL+μmg

m

-

kx

m

由于物塊在OB段的加速度大于左側(cè)關(guān)于O對稱位置的加速度，所以a=0的位置x＞

x0

2

．所以B圖象是可能的．故B正確．
C、設(shè)物塊在A位置時，彈簧的彈性勢能為E_p，根據(jù)能量守恒定律得：
    E_p=

1

2

mv2+μmgx+

1

2

k(L-x)2，可見，v關(guān)于是二次函數(shù)，C圖象不可能．故C錯誤．
D、根據(jù)功能關(guān)系得：E=E_p-μmgx，E與x是線性關(guān)系，而且是減函數(shù)，D圖象是可能的．故D正確．
故選BD

點評：本題要根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再選擇圖象，同時要對物塊的受力情況和運動情況、以及功與能的關(guān)系作出分析才能正確解答．