Question

【題目】如圖示，質(zhì)量為m1的小球A用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛，從偏離豎直方向θ角位置靜止釋放，在最低點(diǎn)與靜止小球B發(fā)生對(duì)心彈性碰撞, B球位于四分之一圓弧CD的圓心O處的光滑小支架上，圓弧半徑與細(xì)繩長(zhǎng)度均為R，OC邊水平，B球質(zhì)量為m2，A、B小球可視為質(zhì)點(diǎn)，求

（1）A球擺到最低點(diǎn)與B球發(fā)生碰撞前繩子的拉力大小F；

（2）碰后B球的速度大小vB；

（3）小球B到達(dá)圓弧面的最小動(dòng)能EK

Answer 1

【答案】⑴⑵⑶

【解析】試題分析：根據(jù)機(jī)械能守恒求出速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出拉力；碰撞過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，即可求出碰后的速度；小球碰后做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋公式再結(jié)合動(dòng)能定理求出最小的動(dòng)能。

⑴小球A下降過(guò)程機(jī)械能守恒：

最低點(diǎn)由牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得：

（2）小球A下降過(guò)程機(jī)械能守恒：

解得：

AB發(fā)生彈性碰撞瞬間：

動(dòng)量守恒：

機(jī)械能守恒：

聯(lián)立解得：

（3）碰后小球平拋至圓弧時(shí)，設(shè)豎直位移為y,水平位移為x

則 ：

水平方向勻速：

豎直方向自由落體：

由以上聯(lián)立解得：

又由平拋過(guò)程機(jī)械能守恒有：

聯(lián)立以上解得：

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)：

動(dòng)能具有最小值，最小值為: