Question

如圖所示，I、Ⅱ?yàn)閮蓜驈?qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，I區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，兩區(qū)域中間為寬s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ．有一粗細(xì)均勻的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞s）、電阻為R的正方形金屬框abcd置于I區(qū)域，ab邊與磁場(chǎng)邊界平行，現(xiàn)拉著金屬框以速度v向右勻速移動(dòng)．求：
（1）分別求出當(dāng)ab邊剛進(jìn)入中央無(wú)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ，和剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅲ時(shí)，通過(guò)ab邊的電流的大小和方向．
（2）求金屬框從區(qū)域I完全進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ過(guò)程中拉力所做的功．
（3）若L=s且ab邊初始位置到中央無(wú)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ左邊界距離也為L(zhǎng)，畫出從開始到cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅲ的過(guò)程中的U_ab-t圖象．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入中央無(wú)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ，cd邊在磁場(chǎng)區(qū) 內(nèi)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)E=BLv和歐姆定律求出感應(yīng)電流，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ時(shí)，ab邊、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，運(yùn)用同樣的方法求解感應(yīng)電流的大小和方向．
（2）金屬框勻速運(yùn)動(dòng)中，拉力與安培力平衡，根據(jù)F_A=

B2L2v

R

求出安培力，即得到拉力大小，再由功的公式求解拉力做功．
（3）根據(jù)U_ab與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，分段求出U_ab的大小，再畫出電壓圖象．

解答：解：（1）ab邊剛進(jìn)入中央無(wú)磁均區(qū)Ⅱ時(shí)，cd邊在磁場(chǎng)區(qū) 內(nèi)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，感應(yīng)電流大小為I₁=

BLv

R

，由右手定則，方向badcb．
ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ時(shí)，ab邊、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)且都為順時(shí)針?lè)较�，大小都為BLv，所以感應(yīng)電流為I₂=2

BLv

R

，方向badcb．
（2）在ab邊穿過(guò)寬為s的Ⅱ區(qū)過(guò)程中，cd邊受安培力F₁=BI₁L=

B2L2v

R

，由于勻速運(yùn)動(dòng)，拉力大小等于安培力，所以拉力做功W₁=F₁s=

B2L2v

R

s．
當(dāng)ab邊進(jìn)入Ⅲ區(qū)、cd邊未進(jìn)入Ⅱ區(qū)過(guò)程中，ab邊、cd邊都受安培F₂=BI₂L=2

B2L2v

R

，勻速拉動(dòng)外力應(yīng)等于2F₂，通過(guò)距離為（L-s），故拉力做功為W₂=F₂s=2F₂（L-s）=

4B2L2v(L-s)

R

．
當(dāng)cd邊通過(guò)Ⅱ區(qū)過(guò)程中，只有ab邊受安培力，且F₃=F₂，距離為s，拉力做功為W₃=F₃s=

B2L2v

R

s．
當(dāng)線圈完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)后，無(wú)感應(yīng)電流，不受安培力，拉力為零，不做功，所以總功為
W=W₁+W₂+W₃=

4B2L2v(L- s 2 )

R

（3）若L=s時(shí)，分過(guò)程求出U_ab．
①初始位置到中央無(wú)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ左邊界的過(guò)程，線框的磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，由右手定則判斷得：b的電勢(shì)高于a的電勢(shì)，則U_ab=-BLv，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

L

v

；
②ab邊剛進(jìn)入中央無(wú)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ，cd邊在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)，由右手定則判斷得：b的電勢(shì)高于a的電勢(shì)，U_ab=-

1

4

BLv，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

L

v

；
③ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ時(shí)，cd邊在無(wú)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，由右手定則判斷得：b的電勢(shì)低于a的電勢(shì)，U_ab=

3

4

BLv，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

L

v

；
畫出U_ab-t圖象如圖．
答：
（1）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入中央無(wú)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ時(shí)感應(yīng)電流大小為

BLv

R

，方向badcb．剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅲ時(shí)，通過(guò)ab邊的電流大小為2

BLv

R

，方向badcb．
（2）求金屬框從區(qū)域I完全進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ過(guò)程中拉力所做的功為

4B2L2v(L- s 2 )

R

．
（3）畫出U_ab-t圖象如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題中安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵，容易出錯(cuò)的地方是：當(dāng)兩個(gè)邊切割磁感線時(shí)，電路中有兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)為2BLv．同時(shí)要注意U_ab有正負(fù)，要根據(jù)右手定則或楞次定律判斷a、b兩點(diǎn)電勢(shì)高低確定其正負(fù)．