Question

某傳動(dòng)裝置的水平傳送帶以恒定的速度V₀=5m/s運(yùn)行，將一塊底面水平的粉筆輕輕放在傳送帶上，兩者共速后發(fā)現(xiàn)粉筆在傳送帶上留下一條長(zhǎng)度L=5m的白色劃線，稍后，因傳動(dòng)裝置受阻礙，傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小為5m/s²．傳動(dòng)裝置受阻后，
①粉筆是否能在傳送帶上繼續(xù)滑動(dòng)？若能，它沿皮帶繼續(xù)滑動(dòng)的距離L'=？
②若要粉筆不能繼續(xù)在傳送帶上滑動(dòng)，則皮帶做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度大小應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）粉筆輕輕地放到傳送帶上，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于傳送帶速度時(shí)，一起運(yùn)動(dòng)．先根據(jù)白色劃線求出粉筆的加速度及動(dòng)摩擦因數(shù)，比較傳動(dòng)裝置受到阻礙后粉筆的加速度和傳送帶的加速度的大小，從而判斷是否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，若發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，粉筆相對(duì)皮帶滑行距離即為兩者位移之差；
（2）因?yàn)槠�帶�?duì)粉筆的最大靜摩擦力為μmg，所以粉筆對(duì)地的最大加速度為μg，為防止粉筆在皮帶上相對(duì)對(duì)滑動(dòng)，皮帶加速度a₀應(yīng)限制在μg范圍內(nèi)．

解答：解：（1）先求粉筆與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．皮帶初始以v₀=5m/s勻速行駛，粉筆對(duì)地以a=μg的加速度勻加速，劃痕l=5m為相對(duì)位移．則
l=v₀t-

v0

2

t
t=

v0

a

解得：a=

v02

2l

=2.5m/s2，μ=0.25
第二階段，因皮帶受阻，做a₀=5m/s²的勻減速．a(chǎn)₀＞a，粉筆能在傳送帶上繼續(xù)滑動(dòng)，且皮帶比粉筆先停下，粉筆還能在皮帶上作相對(duì)滑動(dòng)．粉筆相對(duì)皮帶滑行距離為
L′=s粉筆-s皮帶=

v02

2a

-

v02

2a0

=2.5m．
（2）因?yàn)槠�帶�?duì)粉筆的最大靜摩擦力為μmg，所以粉筆對(duì)地的最大加速度為μg，為防止粉筆在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)，皮帶加速度a₀應(yīng)限制在μg范圍內(nèi)，
即0＜a≤2.5m/s²．
答：（1）能，它沿皮帶繼續(xù)滑動(dòng)的距離為2.5m．
（2）加速度大小應(yīng)限制在0＜a≤2.5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，要清楚兩者速度相等時(shí)開(kāi)始相對(duì)靜止，兩者間的距離可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．