Question

【題目】港珠澳大橋是連接香港大嶼山、澳門(mén)半島和廣東省珠海市跨海大橋，工程路線香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西接珠海、澳門(mén)口岸人工島、珠海連接線，止于珠海洪灣，總長(zhǎng)約55公里，在建設(shè)港珠澳大橋時(shí)為了更大范圍的夯實(shí)路面用到一種特殊圓環(huán)，建設(shè)者為了測(cè)試效果，做了如下的演示實(shí)驗(yàn)：如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k>1).斷開(kāi)輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失。棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g求：

（1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過(guò)程中，環(huán)的加速度；

（2）從斷開(kāi)輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程；

（3）從斷開(kāi)輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功.

Answer 1

【答案】（1）a環(huán)=(k-1)g，方向豎直向上（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)棒第一次上升過(guò)程中，環(huán)的加速度為a環(huán)

環(huán)受合力

F環(huán)=kmg-mg ①

由牛頓第二定律

F環(huán)=ma環(huán) ②

由①②得

a環(huán)=（k-1)g

方向豎直向上.

設(shè)以地面為零勢(shì)能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為v1

由機(jī)械能守恒的：

解得

.

設(shè)棒彈起后的加速度a棒

由牛頓第二定律

a棒=（k+1)g

棒第一次彈起的最大高度

解得：

棒運(yùn)動(dòng)路程

（３）設(shè)環(huán)相對(duì)棒滑動(dòng)距離為L，

根據(jù)能量守恒

mgH+mg(H+L)=kmgL ③

摩擦力對(duì)棒及環(huán)做的總功及是摩擦生熱

④

由③④解得