Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上長(zhǎng)度為L的木板與豎直放置的半徑為R的半圓形光滑軌道BC相切于B點(diǎn)，在木板左端A處?kù)o止放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為m0=0.2m的子彈以水平速度v0射向物塊，擊中物塊后恰好能與物塊一起運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，最終落在木板上的D點(diǎn)（圖中未畫出）。已知重力加速度為g。求：

（1）子彈擊中物塊后物塊的速度和此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）物塊通過(guò)半圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力以及物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離及物塊落在木板上前的瞬時(shí)速度與水平方向間夾角的正切值。

Answer 1

【答案】（1），；（2）7.2mg，；（3）2R，2

【解析】

(1)子彈擊中木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

解得：

子彈擊中物塊過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能：

(2)由于物塊恰好能夠通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C,

由牛頓第二定律得：

解得：

物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：

解得：，方向豎直向下，由牛頓第三定律可知物塊通過(guò)半圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為：，方向豎直向下；

對(duì)物塊在木板上的運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理得：

解得：；

(3)物塊離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：

豎直方向：

解得：

物塊落到木板上時(shí)，水平分速度：

,

豎直分速度：

速度方向與水平方向間夾角正切值：

答：(1)子彈擊中物塊后物塊的速度為，此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為；

(2)物塊通過(guò)半圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為：，方向：豎直向下,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為；

(3)點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為2R，物塊落在木板上前的瞬時(shí)速度與水平方向間夾角的正切值為2。