Question

【題目】如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩能承受的最大拉力為2mg。重力加速度的大小為g，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，下列說法錯誤的是(　　)

A. 圓環(huán)角速度ω小于時，小球受到2個力的作用

B. 圓環(huán)角速度ω等于時，細(xì)繩恰好伸直

C. 圓環(huán)角速度ω等于時，細(xì)繩將斷裂

D. 圓環(huán)角速度ω大于時，小球受到2個力的作用

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、B、設(shè)角速度ω在0～ω1范圍時繩處于松弛狀態(tài)，球受到重力與環(huán)的彈力兩個力的作用，彈力與豎直方向夾角為θ，則有mgtan θ＝mRsin θ·ω2，即，當(dāng)繩恰好伸直時，θ＝60°，對應(yīng)，A、B正確.

設(shè)在ω1＜ω＜ω2時繩中有張力且小于2mg，此時有FNcos 60°＝mg＋FTcos 60°，FNsin 60°＋FTsin 60°＝mω2Rsin 60°，當(dāng)FT取最大值2mg時代入可得，即當(dāng)時繩將斷裂，小球又只受到重力、環(huán)的彈力兩個力的作用，C錯誤，D正確.

本題選錯誤的故選C.