Question

質(zhì)量為m的小球帶+q電荷，由長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣繩系住，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中最初靜止于A點(diǎn)，如圖所示，已知θ=60°，為了讓小球在豎直平內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)（計(jì)算結(jié)果可以帶根號(hào)），問(wèn)：
（1）場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（2）小球在豎直平內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)中的最小速度．
（3）為了讓小球在豎直平內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)給小球的初速度范圍為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場(chǎng)力的大小，從而求出場(chǎng)強(qiáng)E的大小．
（2）確定出小球運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)，抓住臨界情況，即繩子的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最小的速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在A點(diǎn)的初速度范圍．

解答：解：（1）小球受重力、電場(chǎng)力和拉力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：
tan60°=

Eq

mg

，所以：E=

3 mg

q

．
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱．當(dāng)小球的速度在等效最高點(diǎn)最小時(shí)，繩子的拉力為零，此時(shí)的合力F_合=2mg
根據(jù)牛頓第二定律得：2mg=m

v2

L

則：v=

2gL

．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：2mg.2L=

1

2

mv02-

1

2

mv2
解得：v0=

10gR

．
所以：v0≥

10gR

．
答：（1））場(chǎng)強(qiáng)E的大小為

3 mg

q

．
（2）小球在豎直平內(nèi)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)中的最小速度為

2gL

．
（3）為了讓小球在豎直平內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)給小球的初速度范圍為v0≥

10gR

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵確定出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)．