Question

（2011?山東）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（　　）

A．甲的周期大于乙的周期

B．乙的速度大于第一宇宙速度

C．甲的加速度小于乙的加速度

D．甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過(guò)北極的正上方

Answer 1

分析：人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，先列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論；第一宇宙速度是在近地發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道的環(huán)繞速度，還是圓軌道運(yùn)行的最大速度．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由①②③式可以知道，人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小、周期越大，加速度越小，由于甲衛(wèi)星的高度大，軌道半徑大，故甲衛(wèi)星的線速度小、周期大，加速度��；根據(jù)①式，第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，也是圓軌道運(yùn)行的最大速度；
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．