Question

一個(gè)小球從傾角為37°的斜面上O點(diǎn)以初速v₀水平拋出，落在斜面上A點(diǎn)，如圖所示，則小球在空中的飛行時(shí)間為t=______．若第二次以水平速度v′₀，從同一位置同方向拋出，小球落在斜面上B點(diǎn)，兩次落至斜面時(shí)的動(dòng)能與拋出時(shí)動(dòng)能相比，其增量之比△E_k：△E′_k=2：5，則兩次拋出時(shí)的初速度大小之比為v₀：v′₀=______．

Answer 1

小球落在斜面上，有：tan37°=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，解得t=

2v0tan37°

g

=

3v0

2g

．
根據(jù)動(dòng)能定理知，重力做功等于動(dòng)能的增量，增量之比△E_k：△E′_k=2：5，知重力做功之比為2：5，則下降的高度之比為2：5，通過(guò)h=

1

2

gt2知，t=

2h g

知時(shí)間之比為

2

：

5

．
根據(jù)t=

2v0tan37°

g

知，初速度之比等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，所以兩次拋出時(shí)的初速度大小之比為v₀：v′₀=

2

5

．
故答案為：

3v0

2g

，

2

5

．