Question

已知彈簧的彈力F與其形變量x之間的關(guān)系式為F=kx，k是彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧自身性質(zhì)所決定．現(xiàn)用兩根勁度系數(shù)分別是k₁、k₂的彈簧A和B串聯(lián)起來組成一根新的彈簧，關(guān)于這根新的彈簧的勁度系數(shù)k，甲同學(xué)猜想k=k₁+k₁，乙同學(xué)猜想

1

k

=

1

k1

+

1

k2

．
（1）你認(rèn)為誰的猜想是正確的，請說出理由；

乙同學(xué)猜想正確，因?yàn)?span id="qszrmzr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x1=

F

k1

，x2=

F

k2

，x1+x2=

F

k1

+

F

k2

，解之得：

1

k

=

1

k1

+

1

k2

．

（2）為了用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這兩位同學(xué)的猜想，除了彈簧A和B，還有若干質(zhì)量為m的鉤碼，要完成本實(shí)驗(yàn)還需要的測量器材是

刻度尺

；
（3）請簡要寫出實(shí)驗(yàn)步驟：

①將新彈簧豎直懸掛，用刻度尺測量彈簧的原長l₀；
②在彈簧下懸掛n個(gè)鉤碼，用刻度尺測量彈簧的長度l；
③根據(jù)nmg=k（l-l₀），求出k=

nmg

l-l0

，將實(shí)驗(yàn)得到的k值與猜想的值比較．

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)胡克定律，通過彈簧的彈力和形變量得出勁度系數(shù)的關(guān)系，從而判斷誰的猜想正確．
（2）在實(shí)驗(yàn)中需要測量彈簧的形變量，除了彈簧A和B，若干質(zhì)量為m的鉤碼，還需要刻度尺．
（3）根據(jù)胡克定律F=kx，測出勁度系數(shù)，根據(jù)原理確定實(shí)驗(yàn)的步驟．

解答：解：（1）乙同學(xué)的猜想是正確的．因?yàn)?span id="jydkaz5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x1=

F

k1

，x2=

F

k2

，x1+x2=

F

k1

+

F

k2

，解之得：

1

k

=

1

k1

+

1

k2

．
（2）因?yàn)樾枰獪y量彈簧的形變量，所以還需要刻度尺．
（3）①將新彈簧豎直懸掛，用刻度尺測量彈簧的原長l₀；
②在彈簧下懸掛n個(gè)鉤碼，用刻度尺測量彈簧的長度l；
③根據(jù)nmg=k（l-l₀），求出k=

nmg

l-l0

，將實(shí)驗(yàn)得到的k值與猜想的值比較．
故答案為：（1）乙同學(xué)猜想正確，因?yàn)?span id="d60iq9l" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x1=

F

k1

，x2=

F

k2

，x1+x2=

F

k1

+

F

k2

，解之得：

1

k

=

1

k1

+

1

k2

．
（2）刻度尺
（3）①將新彈簧豎直懸掛，用刻度尺測量彈簧的原長l₀；
②在彈簧下懸掛n個(gè)鉤碼，用刻度尺測量彈簧的長度l；
③根據(jù)nmg=k（l-l₀），求出k=

nmg

l-l0

，將實(shí)驗(yàn)得到的k值與猜想的值比較．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，通過胡克定律進(jìn)行分析．