Question

如圖1，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．
①實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測(cè)量

C

（填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
②圖10中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP．
然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．

接下來要完成的必要步驟是

ADE

．（填選項(xiàng)前的符號(hào)）
A．用天平測(cè)量?jī)蓚�(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測(cè)量小球m₁開始釋放高度h
C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測(cè)量平拋射程OM，ON
③若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為

m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP

（用②中測(cè)量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為

m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2

（用②中測(cè)量的量表示）．
④經(jīng)測(cè)定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖2所示．碰撞前、后m₁的動(dòng)量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=

14

：11；若碰撞結(jié)束時(shí)m₂的動(dòng)量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：

2.9

．
實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值

p1

p ′ 1 +p ′ 2

為

1.01

．
⑤有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大．請(qǐng)你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m₂平拋運(yùn)動(dòng)射程ON的最大值為

76.8

 cm．

Answer 1

分析：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測(cè)而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測(cè)量小球拋出的水平射程來間接測(cè)出速度．過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒．

解答：解：（1）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通過落地高度不變情況下水平射程來體現(xiàn)速度．故答案是C
  （2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．測(cè)量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質(zhì)量先后均可以．所以答案是ADE或DEA
 （3）設(shè)落地時(shí)間為t，則v₀=

OP

t

，v1=

OM

t

，v2=

ON

t

；
而動(dòng)量守恒的表達(dá)式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
動(dòng)能守恒的表達(dá)式是

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

所以若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP 成立
若碰撞是彈性碰撞，動(dòng)能是守恒的，則有m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2成立
（4）碰撞前后m₁動(dòng)量之比：

P1

P1′

=

OP

OM

=

44.8

35.2

=

14

11

P1′

P2′

=

m1?OM

m2?ON

=

45.0×35.2

7.5×55.68

=

11

2.9

P1

P1′+P2′

=

m1?OP

m1?OM+m2ON

=1.01
（5）發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)
動(dòng)量守恒的表達(dá)式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

得動(dòng)能守恒的表達(dá)式是m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2
聯(lián)立解得v2=

2m1

m1+m2

v0，因此最大射程為sm=

2m1

m1+m2

?OP=

2×45

45+7.5

×44.8=76.8cm
 故答案為：①C； ②ADE或DEA；③m₁?OM+m₂?ON=m₁OP；  m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²
    ④14；  2.9；   1.01；     ⑤76.8．

點(diǎn)評(píng)：（1）掌握多用電表如何測(cè)量電阻及怎樣讀數(shù)，知道電阻刻度盤是不均勻的．
（2）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律中，學(xué)會(huì)在相同高度下，水平射程來間接測(cè)出速度，并利用動(dòng)能守恒定律來解最大速度．