Question

如圖（a）所示，兩平行金屬板相距為d，加上如圖（b）所示的方波形電壓，電壓的最大值為U₀，周期為T．現(xiàn)有重力可忽略的一束離子，每個離子的質量為m，電量為q，從與兩板等距處的O點，沿著與板平行的方向連續(xù)地射入兩板中．已知每個離子通過平行板所需的時間恰為T（電壓變化周期）且所有離子都能通過兩板間的空間，打在兩金屬板右端的熒光屏上，試求：

（1）離子打在熒光屏上的位置與O′點的最小距離；
（2）離子打在熒光屏上的位置與O′點的最大距離．

Answer 1

（1）t=（nT+

T

2

）（n=0，1，2，…）時刻進入的離子，前

1

2

T時間內作勻速直線運動，后

1

2

T時間內作類平拋運動，位移最小，最小位移為：
y_min=

1

2

at2=

1

2

?

qU0

md

?(

T

2

)2=

qU0T2

8md

；
（2）t=nT（n=0，1，2，…）時刻進入的離子，前

1

2

T時間內作類平拋運動，后

1

2

T時間內作勻速直線運動，位移最大，最大位移為：
y_max=y₁+y₂；
其中：類平拋運動的豎直分位移大小為 y₁=y_min=

qU0T2

8md

；
而經過前

1

2

T時間后豎直分速度大小為 v_y=a?

1

2

T=

qU0

md

?

T

2

=

qU0T

2md

，
勻速直線運動的豎直分位移大小為 y₂=v_y?

1

2

T=

qU0T2

4md

所以y_max=y₁+y₂=

qU0T2

8md

+

qU0T2

4md

=

3qU0T2

8md

；
答：
（1）離子打在熒光屏上的位置與O′點的最小距離為

qU0T2

8md

；
（2）離子打在熒光屏上的位置與O′點的最大距離為

3qU0T2

8md

．