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        1. 精英家教網 > 高中物理 > 題目詳情
          精英家教網如圖所示的平面直角坐標系,x軸水平,y軸豎直,第一象限內有磁感應強度大小為B,方向垂直坐標平面向外的勻強磁場;第二象限內有一對平行于x軸放置的金屬板,板間有正交的勻強電場和勻強磁場,電場方向沿y軸負方向,場強大小未知,磁場垂直坐標平面向里,磁感應強度大小也為B;第四象限內有勻強電場,電場方向與x軸正方向成45°角斜向右上方,場強大小與平行金屬板間的場強大小相同.現(xiàn)有一質量為m,電荷量為q的粒子以某一初速度進入平行金屬板,并始終沿x軸正方向運動,粒子進入第一象限后,從x軸上的D點與x軸正方向成45°角進入第四象限,M點為粒子第二次通過x軸的位置.已知OD距離為L,不計粒子重力.求:
          (1)粒子運動的初速度大小和勻強電場的場強大小.
          (2)DM間的距離.(結果用m、q、v0、L和B表示)
          分析:(1)、帶點粒子在第二象限的金屬板之間運動時,沿x軸的正方向運動,說明帶電粒子在豎直方向上受力平衡,即受到的電場力和洛倫茲力大小相等,方向相反;帶電粒子進入第一象限后,在洛倫茲力的作用下做圓周運動,由幾何關系確定圓心,并求出軌跡的半徑,帶電粒子做圓周運動的向心力是洛倫茲力.綜上所述,列式即可求出帶電粒子的初速度和電場強度的大。
          (2)、經對帶電粒子的受力情況和初速度的分析可知,帶電粒子在第四象限內做類平拋運動,把位移沿垂直于電場的方向和沿電場的方向進行分解,在這兩個方向上由運動學公式列式,結合幾何關系,便可求出DM的距離.
          解答:解:
          (1)、粒子在板間受電場力和洛倫茲力做勻速直線運動,設粒子初速度為v0,由平衡條件有:
          qv0B=qE…①
          粒子在第一象限內做勻速圓周運動,圓心為O1,半徑為R,軌跡如圖,
          精英家教網由幾何關系知:R=
          L
          cos45°
          =
          2
          L
          …②
          由牛頓第二定律和圓周運動的向心力公式有:qv0B = m
          v
          2
          0
          R
          …③
          由②③式解得:v0=
          2
          qBL
          m
          …④
          由①④式解得:E=
          2
          qB2L
          m
          …⑤
          (2)、由題意可知,粒子從D進入第四象限后做類平拋運動,軌跡如圖,設粒子從D到M的運動時間為t,將運動分解在沿場強方向和垂直于場強的方向上,則粒子沿DG方向做勻速直線運動的位移為:
          .
          DG
          =v0t
          …⑥
          粒子沿DF方向做勻加速直線運動的位移為:
          .
          DF
          =
          1
          2
          at2=
          Eqt2
          2m
          …⑦
          由幾何關系可知:
          .
          DG
          =
          .
          DF
          ,
          .
          DM
          2
           
          .
          DG
          …⑧
          由⑤⑥⑦⑧式可解得:
          .
          DM
          =
          2m2
          v
          2
          0
          q2B2L

          答:(1)粒子運動的初速度大小和勻強電場的場強大小為
          2
          qB2L
          m
          ;
          (2)DM間的距離
          2m2
          v
          2
          0
          q2B2L
          點評:1、此類型的題首先要對物體的運動進行分段,然后對物體在各段中進行正確的受力分析和運動的分析,進行列式求解.
          2、洛倫茲力對電荷不做功,只是改變運動電荷的運動方向,不改變運動電荷的速度大。
          3、帶電粒子做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定:
          ①、圓心的確定:因為洛倫茲力提供向心力,所以洛倫茲力總是垂直于速度的方向,畫出帶電粒子運動軌跡中任意兩點(一般是射入磁場和射出磁場的兩點)洛倫茲力的方向,其延長線的交點即為圓心.
          ②、半徑的確定:半徑一般都是在確定圓心的基礎上用平面幾何的知識求解,常常用到解三角形,尤其是直角三角形.
          ③、運動時間的確定:利用圓心角與弦切角的關系或者四邊形的內角和等于360°計算出粒子所經過的圓心角θ的大小,用公式t=
          θ
          360°
          T
          可求出運動時間.
          練習冊系列答案
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          2m
          q
          g
          l
          ,該磁場有理想的下邊界,其他方向范圍無限大.已知重力加速度為g.求:
          (1)勻強電場的場強E的大小
          (2)欲使微粒不從磁場下邊界穿出,該磁場下邊界的y軸坐標值應滿足什么條件?
          (3)求微粒從P點開始運動到第二次經過y軸所需要的時間.

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          3
          3
          l,0)由靜止釋放后沿直線PQ運動.當微粒到達點Q(0,-l)的瞬間,撤去電場,同時加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出),磁感應強度的大小B=
          m
          q
          =
          3g
          2l
          ,該磁場有理想的下邊界,其他方向范圍無限大.已知重大加速度為g.求:
          (1)勻強電場的場強E的大小;
          (2)撤去電場加上磁場的瞬間,微粒所受合外力的大小和方向;
          (3)欲使微粒不從磁場下邊界穿出,該磁場下邊界的y軸坐標值應滿足什么條件?

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          (1)勻強電場的場強E的大小;

          (2)撤去電場加上磁場的瞬間,微粒所受合外力的大小和方向;

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          【小題1】勻強電場的場強E的大小
          【小題2】欲使微粒不從磁場下邊界穿出,該磁場下邊界的y軸坐標值應滿足什么條件?
          【小題3】求微粒從P點開始運動到第二次經過y軸所需要的時間。

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          (1)勻強電場的場強E的大;

          (2)撤去電場加上磁場的瞬間,微粒所受合外力的大小和方向;

          (3)欲使微粒不從磁場下邊界穿出,該磁場下邊界的y軸坐標值應滿足什么條件?

           

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