Question

圖8－2－31(a) 所示的xOy平面處于勻強磁場中，磁場方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應強度B隨時間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示．當B為＋B₀時，磁感應強度方向指向紙外．在坐標原點O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質量之比恰好等于.不計重力．設P在某時刻t₀以某一初速度沿y軸正向從O點開始運動，將它經過時間T到達的點記為A.

圖8－2－31

(1)若t₀＝0，則直線OA與x軸的夾角是多少？

(2)若t₀＝，則直線OA與x軸的夾角是多少？

　　　             　(a)　　　　　　　　(b)

Answer 1

解析　(1)設粒子P的質量\，電荷量與初速度分別為m\，q與v，粒子P在洛倫茲力作用下，在xOy平面內做圓周運動，分別用R與T′表示圓周的半徑和運動周期，則有

qvB₀＝m()²R①

v＝②

由①②式與已知條件得T′＝T

粒子P在t＝0到t＝時間內，沿順時針方向運動半個圓周，到達x軸上B點，此時磁場方向反轉；繼而，在t＝到t＝T時間內，沿逆時針方向運動半個圓周，到達x軸上A點，如圖所示．OA與x軸的夾角θ＝0

(2)粒子P在t₀＝時刻開始運動，在t＝到t＝時間內，沿順時針方向運動個圓周，到達C點，此時磁場方向反轉；繼而，在t＝到t＝T時間內，沿逆時針方向運動半個圓周，到達B點，此時磁場方向再次反轉；在t＝T到t＝時間內，沿順時針方向運動個圓周，到達A點，如圖所示．由幾何關系可知，A點在y軸上，即OA與x軸的夾角θ＝

答案　(1)0　(2)