Question

【題目】某電視臺(tái)“快樂向前沖”節(jié)目的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺(tái)的水平距離為L，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？

（2）若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺(tái)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的？

Answer 1

【答案】（1）（2）t=3s

【解析】試題分析:（1）設(shè)人落在距圓心R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：

即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足：

（2）沿水平加速段位移為x1，時(shí)間為t1；平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x2，時(shí)間為t2．則加速時(shí)有：

v=at1

平拋運(yùn)動(dòng)階段：x2=vt2

全程水平方向：x1+x2=L

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得：t1=2s

平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

故從平臺(tái)出發(fā)至落到轉(zhuǎn)盤上所用總時(shí)間為：t=t1+t2=2+1=3s