Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k=40.0N/m的輕質(zhì)水平彈簧左端固定在壁上，右端系一質(zhì)量M=3.0kg的小物塊A，A的右邊系一輕細(xì)線，細(xì)線繞過輕質(zhì)光滑的滑輪后與輕掛鉤相連，小物塊A放在足夠長的桌面上，它與桌面的滑動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力�；�輪以左的輕繩處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的長度為自然長度�，F(xiàn)將一質(zhì)量m=2.0kg的物體B輕掛在鉤上，然后松手，在此后的整個運(yùn)動過程中，求：

（1）小物塊A速度達(dá)到最大時的位置；
（2）彈簧彈性勢能的最大值；
（3）小物塊A克服摩擦力所做的功。 

Answer 1

(1) 0.35m   (2) 9.8J  (3)4.8J

試題分析：解題應(yīng)注意兩點：一是該簡諧運(yùn)動的振子是A、B兩物體組成的系統(tǒng)；二是該振子向右振動和向左振動的平衡位置因為摩擦力方向的改變而不同。
取水平向右的坐標(biāo)軸Ox，原點O為小物塊A的初始位置
（1）對A、B兩物體組成的系統(tǒng)，物體A向右運(yùn)動
   
第1次向右運(yùn)動到a=0時位置時， A的速度達(dá)到最大，設(shè)此時A的坐標(biāo)為x₁
     
 
（2）因為皆為恒力，彈力為線性回復(fù)力，所以系統(tǒng)向右的運(yùn)動是以為平衡位置的簡諧運(yùn)動。從A開始向右運(yùn)動到系統(tǒng)速度為零， A向右運(yùn)動的距離為 2 x₁=0.7m。       
由能量守恒得        
 
（3）由于，A開始向左做加速運(yùn)動    
 
設(shè)向左運(yùn)動A的平衡位置為x₂
 
 
當(dāng)A、B兩物體組成的系統(tǒng)向左運(yùn)動到速度為零的位置，A的坐標(biāo)為x₃
處
此時，所以A靜止在x₃處
整個過程A運(yùn)動的路程為
 
克服摩擦力所做的總功