Question

據(jù)國(guó)外媒體報(bào)道，美國(guó)航空航天局研制的“好奇”號(hào)火星車于2012年8月5日登陸火星表面．如果經(jīng)過(guò)多次變軌后，火星車開(kāi)始在以火星中心（火星可視為半徑為r₀的均勻球體）為圓心，半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T，隨后變軌登陸火星表面．假設(shè)在火星車著陸的最后階段，經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．火星車第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)的高度為h，h＜＜r₀，速度方向是水平的，速度大小為v₀，則它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小為（　�。�

• A．v=

  2πr

  Tr0

  2hr

• B．v=

  8π2hr3 T2r02 +v02

• C．v=

  2π

  Tr0

  2hr+r02

• D．v=

  8π2hr3 Tr02

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，在火星表面重力等于萬(wàn)有引力mg=G

Mm

r02

，可解出火星表面的重力加速度g，
火星車第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)的高度為h，此后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02，化簡(jiǎn)可求得它第二次落到火星表面時(shí)的速度大�。�

解答：解：火星車開(kāi)始在以火星中心為圓心，半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得GM=

4π2r3

T2

．
在火星表面重力等于萬(wàn)有引力mg=G

Mm

r02

，得g=

GM

r02

，所以g=

4π2r3 T2

r02

=

4π2r3

T2r02

．
火星車第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)的高度為h，此后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02，
所以它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小為v=

2gh+v02

=

2g 4π2r3 T2r02 h+v02

=

8π2hr3 T2r02 +v02

故B正確、ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和重力等于萬(wàn)有引力計(jì)算火星表面的重力加速度，在結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解，綜合能力要求較高，有一定的難度．