Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以v₀=3的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的四分之一圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方． 求：
（1）滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，對軌道的壓力為多大？
（2）若滑塊滑過C點(diǎn)后通過P孔，又恰能從Q孔落下，滑塊通過P孔時的速度為v，則平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）從A到B過程中，由動能定理得：
-μmgAB=mv_B²-mv₀²，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m，
解得：F_N=9mg，
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力：
F_N′=F_N=9mg；
（2）滑塊穿過P孔后做豎直上拋運(yùn)動，
滑塊再回到平臺的時間t₁==4，
轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時間t₂=（n=0、1、2、3…），
當(dāng)滑塊從Q孔下落時，t₁=t₂，
角速度ω=，（n=0、1、2、3…）；
答：（1）滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，對軌道的壓力為9mg；
（2）平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足的條件是ω=，（n=0、1、2、3…）．
分析：（1）由A到B由動能定理可以求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度，滑塊在圓弧上做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可以求出軌道對滑塊的支持力，然后由牛頓地三定律求出滑塊對軌道的壓力．
（2）滑塊穿過P孔后做豎直上拋運(yùn)動，滑塊最豎直上拋運(yùn)動的時間是圓周運(yùn)動的半周期的奇數(shù)倍，據(jù)此求出轉(zhuǎn)盤的角速度．
點(diǎn)評：應(yīng)用動能定理與牛頓運(yùn)動定律可以求滑塊對軌道的壓力；找出滑塊豎直上拋運(yùn)動的時間與圓周運(yùn)動周期間的關(guān)系，是求出圓周運(yùn)動角速度的關(guān)鍵．