Question

如圖，質量m=1kg的物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面體質量M=2kg，斜面與物塊間的動摩擦因數μ=0.2，地面光滑，θ=37°，現對斜面體施一水平推力F，要使物體m相對斜面靜止，力F應為多大？（ g=10m/s²，設物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析：用極限法把F推向兩個極端來分析：當F較�。ㄚ吔�于0）時，由于μ＜tanθ，因此物塊將沿斜面加速下滑；若F較大（足夠大）時，物塊將相對斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根據牛頓第二定律，運用整體隔離法求出F的取值范圍．

解答：解：（1）設物塊處于相對斜面向下滑的臨界狀態(tài)時推力為F₁，此時物塊受力如圖，取加速度a方向為x軸正向，對m：
x方向：Nsinθ-μNcosθ=ma₁?
y方向：Ncosθ+μNsinθ-mg=0
對整體：F₁=（M+m）a₁?
把已知代入并解得：a₁=4.78m/s²?F₁=14.34N
（2）設物塊處于相對斜面向上滑的臨界狀態(tài)時推力為F₂，此時物塊受力如圖，對m：
x方向：Nsinθ+μNcosθ=ma₂?y方向：Ncosθ-μNsinθ-mg=0
對整體：F₂=（M+m）a₂
把已知代入并解得a₂=11.2 m/s²，F₂=33.6N
∴14.34N≤F≤33.6N
答：F的取值范圍為14.34N≤F≤33.6N．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，抓住臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解，注意整體法和隔離法的運用．