Question

如圖，AB為豎直固定的金屬棒，B為轉(zhuǎn)軸，金屬桿BC重為G、長(zhǎng)為L(zhǎng)，并可在豎直平面內(nèi)繞B軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，AC為輕質(zhì)金屬絲，∠ABC=37°．∠ACB=90°．從t=0時(shí)刻開(kāi)始加上一個(gè)有界的均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感線垂直穿過(guò)△ABC的一部分，初始時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0，變化率為K，整個(gè)閉合回路的總電阻為R，則回路中感應(yīng)電流為

 

 經(jīng)過(guò)

 

時(shí)間后金屬絲所受的拉力為零．

Answer 1

分析：由題意，磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間成正比：B=kt，穿過(guò)ABC回路的磁通量均勻增大，產(chǎn)生恒定的電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流．由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，由左手定則判斷BC所受的安培力方向，當(dāng)金屬線AC中拉力恰為零，BC的力矩平衡，以B轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件求出安培力，得到B，即可求出t．

解答：解：由題，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化，B=kt，則

△B

△t

=k，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
  E=

△B

△t

?

1

2

BC?BCcos37°?sin37°=k?

1

2

L?L?

4

5

?

3

5

=0.24kL²
感應(yīng)電流為 I=

E

R

=

0.24kL2

R

．
當(dāng)金屬線AC中拉力恰為零，BC的力矩平衡，以B轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件得：
  G?

1

2

BC?sin37°=F?

1

2

BC
解得安培力：F=

3

5

G
又F=BIL，B=kt，
聯(lián)立解得：t=

2.5GR

k2L3

故答案為：

0.24kL2

R

，

2.5GR

k2L3

點(diǎn)評(píng)：本題是難點(diǎn)之一是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，二是運(yùn)用力矩平衡求解安培力．