Question

如圖所示，電動機用輕繩牽引一根原來靜止的長為L=1m，質量m=0.1kg的導體棒AB，導體棒電阻為R=1Ω，導體棒與豎直形金屬框架有良好接觸，框架處在如圖所示方向的磁感應強度B=1T的勻強磁場中，且足夠長．當導體棒上升h=4m的高度時恰好獲得穩(wěn)定速度．已知在電動機牽引導體棒時，電路中電壓表和電流表示數(shù)分別穩(wěn)定在U=7V和I=1A，電動機自身內阻r=1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s²．試求：
（1）導體棒的穩(wěn)定速度是多大；
（2）導體棒從靜止到速度穩(wěn)定共用1s時間，則在此過程中棒上產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）導體棒在電動機牽引力作用下，先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)．電動機消耗的電功率為UI．內部發(fā)熱功率為I²r，提升重物的拉力功率為Fv，導體棒勻速運動時，拉力F等于導體棒的重力與安培力之和．由歐姆定律、感應電動勢公式和安培力公式推導出安培力與速度的關系式，根據(jù)能量守恒定律列方程求解導體棒的穩(wěn)定速度．
（2）導體棒從靜止到速度穩(wěn)定時，電動機消耗的電能轉化為電動機的內能、棒上產生的焦耳熱、棒的重力勢能和動能，根據(jù)能量守恒定律列方程求解焦耳熱．

解答：解：（1）當導體棒做勻速運動時達到穩(wěn)定狀態(tài)，導體棒的穩(wěn)定速度為v，則由
感應電動勢E=BLv，電流I=

E

R

，安培力F_A=BIL，得到F_A=

B2L2v

R

①
根據(jù)能量守恒得
   UI=I²r+（mg+F_A）②
將①代入②得
   UI=I²r+（mg+

B2L2v

R

）v
代入解得 v=2m/s．
（2）導體棒從靜止到速度穩(wěn)定過程，根據(jù)能量守恒得
 UIt=I²rt+mgh+Q+

1

2

mv2
代入解得
   Q=1.8J
答：
（1）導體棒的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）導體棒從靜止到速度穩(wěn)定共用1s時間，則在此過程中棒上產生的焦耳熱是1.8J．

點評：本題是電動機電路與電磁感應的綜合，關鍵是分析能量如何轉化，根據(jù)能量守恒定律列方程．