Question

底邊為a，高度為b的勻質(zhì)長(zhǎng)方體物塊置于斜面上，斜面和物塊之間的靜摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為θ，當(dāng)θ較小時(shí)，物塊靜止于斜面上(圖1)，如果逐漸增大θ，當(dāng)θ達(dá)到某個(gè)臨界值θ₀時(shí)，物塊將開始滑動(dòng)或翻倒。試分別求出發(fā)生滑動(dòng)和翻倒時(shí)的θ，并說明在什么條件下出現(xiàn)的是滑動(dòng)情況，在什么條件下出現(xiàn)的是翻倒情況。

Answer 1

當(dāng)μ＞時(shí)，θ增大至arctan開始翻倒；
當(dāng)μ＜時(shí)，θ增大至arctanμ開始滑動(dòng)。   

剛開始發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，

mgsinθ₀=μmgcosθ₀
tanθ₀=μ，即θ₀=arctanμ
剛開始發(fā)生翻倒時(shí)，如答圖1所示，有θ₁=φ，
tanφ=，φ=arctan
即θ₁≥arctan時(shí)，發(fā)生翻倒。
綜上所述，可知：
當(dāng)μ＞時(shí)，θ增大至arctan開始翻倒；
當(dāng)μ＜時(shí)，θ增大至arctanμ開始滑動(dòng)。