Question

某研究性學習小組，為了探索航天器球形返回艙穿過大氣層時所受空氣阻力（風力）的影響因素，進行了模擬實驗研究．如圖為測定風力的實驗裝置圖，其中CD是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲電阻較大；一質(zhì)量和電阻都不計的細長細長裸金屬絲一端固定于O點，另一端懸掛球P，無風時細金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點接觸，OC=H；有風時金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點（如圖中虛線所示）．細金屬絲與電阻絲始終保持良好的導(dǎo)電接觸．
（1）已知電源的電動勢為E，內(nèi)阻不計，理想電壓表兩接線柱分別與O點和C點相連，球P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，由此可以推得風力大小F與電壓表示數(shù)的關(guān)系式為F=______．
（2）研究小組的同學猜想：風力大小F可能與風速大小v和球半徑r這兩個因素有關(guān)，于是他們進行了如下的實驗：
實驗一：使用同一球，改變風速，記錄了在不同風速下電壓表的示數(shù)．
表一  球半徑r=0.50cm

風速（m/s）	10	15	20	30
電壓表示數(shù)（V）	2.40	3.60	4.81	7.19

由表一數(shù)據(jù)可知：在球半徑一定的情況下，風力大小與風速的關(guān)系是______．
實驗二：保持風速一定，換用同種材料、不同半徑的實心球，記錄了在球半徑不同情況下電壓表的示數(shù)．
表二  風速v=10m/s

球半徑（cm）	0.25	0.50	0.75	1.00
電壓表示數(shù)（V）	9.60	2.40	1.07	0.60

由表二數(shù)據(jù)可知：在風速一定的情況下，風力大小與球半徑的關(guān)系是______．（球體積公式V=）
（3）根據(jù)上述實驗結(jié)果可知風力的大小F與風速大小v、球半徑r的關(guān)系式為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)小球受到風力為F時細金屬絲與豎直方向的夾角為θ，θ既與風力有關(guān)，又與電壓表示數(shù)U有關(guān)．先以小球為研究對象，根據(jù)平衡條件列式，得出F與θ的關(guān)系，再對電路進行研究，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓規(guī)律和電阻定律得出U與θ關(guān)系，即可得到風力大小F與電壓表示數(shù)的關(guān)系式．
（2）分析表1實驗數(shù)據(jù)可知，電壓表示數(shù)U與風速v成正比關(guān)系，設(shè)出U與v之間的關(guān)系得出風力大小與風速大小的關(guān)系式；
（3）分析表2實驗數(shù)據(jù)，電壓表示數(shù)U與球半徑r²成反比關(guān)系，設(shè)出U與r之間的關(guān)系得出風力大小與球半徑大小的關(guān)系式；進一步得出風力大小F與風速大小v、球的半徑r的關(guān)系式．
解答：解：（1）以小球為研究對象，對小球進行受力分析，設(shè)小球受到風力為F是細金屬絲與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件可知其風力
     F=mgtanθ   ①
設(shè)細金屬絲與電阻絲相交點與C點之間的長度Htanθ，電阻為，
由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律可知電壓表示數(shù)    ②
①②兩式聯(lián)立解得      ③
（2）由表一中的測量數(shù)據(jù)可以看出，在球半徑一定的情況下，風力大小與風速成正比，即F與v成正比．
由表二中的測量數(shù)據(jù)可知：在風速一定的情況下，球半徑增大到原來的二倍，電壓表示數(shù)減小為原來的．
由③式和球體積公式、密度公式可得
綜合考慮可得在風速一定的情況下，風力大小與球半徑的關(guān)系是：F與r成正比．
（3）根據(jù)上述兩次實驗結(jié)果可以得出，風力大小與風速成正比，與球半徑成正比，風力的大小F與風速大小v、球半徑r的關(guān)系式可以寫為F=kvr，式中k為常數(shù)．  
故答案為：
（1）
（2）風力大小與風速成正比
（3）F=kvr，式中k為常數(shù)．
點評：本題考查了學生分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的能力、對控制變量法的理解和應(yīng)用，相對來說對學生的要求較高，難度較大．