Question

如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓軌道上運(yùn)行的三顆不同的衛(wèi)星，a、b是同步衛(wèi)星．下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)、b受到地球的萬有引力大小相等，且小于c的萬有引力

B．a(chǎn)、b的線速度大小相等，且大于c的線速度

C．a(chǎn)、b的周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相等，且大于c的周期

D．當(dāng)a運(yùn)動到b的位置的過程中，向心力對a做正功

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
同步衛(wèi)星周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相等．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力定律得：F=

GMm

r2

由于不清楚衛(wèi)星a、b、c的質(zhì)量關(guān)系，所以衛(wèi)星a、b、c受到地球的萬有引力大小關(guān)系無法確定，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=m

v2

r

v=

GM r

，
a、b軌道半徑相等，大于c的軌道半徑．所以a、b的線速度大小相等，小于c的線速度，故B錯誤；
C、同步衛(wèi)星周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相等．
T=2π

r3 GM

，a、b軌道半徑相等，大于c的軌道半徑．所以a、b的周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相等，且大于c的周期，故C正確；
D、當(dāng)a運(yùn)動到b的位置的過程中，向心力方向始終與速度方向垂直，向心力對a做功為零，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．