Question

【題目】物理現(xiàn)象的分析有宏觀與微觀兩個(gè)視角。現(xiàn)討論如下情境：在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)。電阻為R、質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，導(dǎo)體棒ab的中點(diǎn)用輕繩經(jīng)過(guò)滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連。物塊放在水平地面上，輕繩處于豎直方向上剛好張緊，如圖1所示。MP間接有電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源，其它連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，不計(jì)一切摩擦。已知：B=1T，L=0.5m，R=2Ω，E=3V，r=1Ω，M=0．02kg，m=0．01kg，g=10m/s2，電子的質(zhì)量為m0，電量為e。閉合S，導(dǎo)體棒ab從靜止開(kāi)始向運(yùn)動(dòng)，若某時(shí)刻導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度為v，此時(shí)回路中的電流可用公式進(jìn)行計(jì)算，為回路中的總電阻。求：

（1）閉合電鍵S瞬間，電路中的電流；

（2）分析導(dǎo)體棒水平方向所受各力變化的情況，定性畫出導(dǎo)體棒速度與時(shí)間的變化圖像；

（3）計(jì)算導(dǎo)體棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，自由電荷運(yùn)動(dòng)沿棒方向受到的碰撞阻力的平均值與沿棒方向的洛倫茲力大小的比值。

Answer 1

【答案】（1）1A；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）閉合電鍵瞬間，電路中的電流

（2）由牛頓第二定律：對(duì)導(dǎo)體棒

由牛頓第二定律：對(duì)重物

可得

導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始向做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，安培力逐漸減小，加速度逐漸減小。結(jié)論：導(dǎo)體棒做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)。

速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示

（3）導(dǎo)體棒穩(wěn)定后做勻速運(yùn)動(dòng)

可得

方法一：導(dǎo)體棒中的電子沿棒方向受力如下圖所示：

ab棒路端電壓

ab棒內(nèi)部電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為

由平衡關(guān)系

平均阻力與沿棒方向洛倫茲力大小的比值為

方法二：設(shè)自由電子沿棒方向運(yùn)動(dòng)的平均速度為，由微觀與宏觀的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知

帶入數(shù)據(jù)可得